【题目】在海上有一种浮桶式波浪发电灯塔,其原理如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上。密闭浮桶的内置线圈与浮筒保持相对静止,随着波浪上下起伏,线圈相对于磁体沿竖直方向运动,且始终处于磁场中。浮桶下部始终浸没在海水中,且上部始终没有进入海水中,其外侧圆周的横截面积(如图乙中阴影部分所示)为S。

(1)己知浸在海水中的浮桶受到竖直向上的浮力,浮力大小的表达式为F=ρgV,其中海水的密度为ρ,g为重力加速度,V为浮桶排开海水的体积。

a.忽略海水对浮桶的阻力,试证明浮桶在重力和浮力作用下的自由振动是简谐运动,并写明回复力系数k的表达式;

b.若某次自由振动中的振幅为0.6m,周期为6s,且t=0时,浮桶位于振动的最低点,以向上为正方向,试写出这次振动过程的位移表达式。

(2)已知海浪的周期始终为T=3.0s,海水的密度为ρ=103kg/m3。浮桶外侧圆周的横截面积(如图乙中阴影部分所示)为S=0.20m2。内置线圈的匝数N=200,固定磁体在线圈所处位置产生的辐向磁场的磁感应强度大小为B=0.20T,线圈直径D=0.40m,总电阻r=1.0Ω,该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连。取重力加速度g=10m/s2,且π2=10。

a.已知浮筒作简谐运动的固有周期公式为,其中m为振子质量,k为回复力系数。浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动,当浮桶及线圈的总质量m为多大时,该浮桶式波浪发电机的发电功率达到最高?

b.若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动,振动的位移可表示为。试求此时灯泡的实际电功率P。

 0  164188  164196  164202  164206  164212  164214  164218  164224  164226  164232  164238  164242  164244  164248  164254  164256  164262  164266  164268  164272  164274  164278  164280  164282  164283  164284  164286  164287  164288  164290  164292  164296  164298  164302  164304  164308  164314  164316  164322  164326  164328  164332  164338  164344  164346  164352  164356  164358  164364  164368  164374  164382  176998 

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