Question

2．为了测量某种材料制成的电阻丝R_x的电阻率，提供的器材有：
A．电流表G，内阻R_g=120Ω，满偏电流I_g=6mA
B．电压表V，量程为6V
C．螺旋测微器，毫米刻度尺
D．电阻箱R₀（0-99.99Ω）
E．滑动变阻器R（最大阻值为5Ω）
F．电池组E（电动势为6V，内阻约为0.05Ω）
G．一个开关S和导线若干

（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用×1挡（填“×1”或“×100”），进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲所示．
（2）把电流表G与电阻箱并联改装成量程为0.6A的电流表使用，则电阻箱的阻值应调为R₀=1.21Ω．（结果保留三位有效数字）
（3）为了用改装好的电流表测量电阻丝R_x的阻值，请根据提供的器材和实验需要，将图乙中电路图补画完整．
（4）测得电阻丝的长度为L，电阻丝的直径为d，电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电压表V的示数为U，电流表G的示数为I．请用已知量和测量量的字母符号，写出计算电阻率的表达式ρ=$\frac{πU{R}_{0}{d}^{2}}{4L（{R}_{0}+{R}_{g}）I}$．

Answer 1

分析 （1）用多用电表测电阻应选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近．
（2）把电流表改装成大量程的电流表需要并联分流电阻，应用并联电路特点与欧姆定律可以求出并联电阻阻值．
（3）根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法，然后根据伏安法测电阻的原理作出电路图．
（4）应用欧姆定律与电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）因欧姆表不均匀，要求欧姆表指针指在欧姆表中值电阻附近时读数较准，当用“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，说明倍率较大，应选择“×1”倍率．
（2）将电流表G 与电阻箱并联改装成量程为0.6A的电压表，而电流表G（内阻R_g=120Ω，满偏电流Ig=6mA），
因此电阻箱的阻值应调为：R₀=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{I-{I}_{g}}=\frac{0.006×120}{0.6-0.006}$≈1.21Ω；
（3）由图甲所示可知，待测电阻阻值为：15×1=15Ω，电压表内阻很大，约为几千甚至几万欧姆，电压表内阻远大于电流表内阻，电流表应采用外接法，滑动变阻器最大阻值为5Ω，远小于待测电阻阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示：

（4）由电阻定律可知，电阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，则电阻率：ρ=$\frac{π{d}^{2}R}{4L}$，
根据欧姆定律得：R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}=\frac{U}{\frac{{R}_{0}+{R}_{g}}{{R}_{0}}I}=\frac{U{R}_{0}}{（{R}_{0}+{R}_{g}）I}$，
电阻率：ρ=$\frac{πU{R}_{0}{d}^{2}}{4L（{R}_{0}+{R}_{g}）I}$．
故答案为：（1）×1；（2）1.21；（3）电路图如图所示；（4）$\frac{πU{R}_{0}{d}^{2}}{4L（{R}_{0}+{R}_{g}）I}$．

点评 本题考查了欧姆表的使用注意事项、电流表改装、设计电路图、求电阻率，根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法是设计电路图的关键，应用串并联电路特点、欧姆定律与电阻定律可以求出电阻率的表达式．