Question

19．我国于2012年10月25日在西昌卫星发射第16颗北斗导航卫星，这是第二代北斗导航工程的最后一颗卫星．这次发射的北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，如图所示，若第16颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/s
• B． 卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空
• C． 卫星沿轨道2运动的周期一定比沿轨道1运动的周期大
• D． 卫星从轨道1的P点到轨道2上的P点时加速度变小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的大小关系，从而比较出卫星在轨道2上运行的速度与第一宇宙速度的关系．根据a=rω²，比较卫星在轨道2上的向心加速度与赤道上静止物体的向心加速度大小．根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，则卫星在轨道2上运行的速度小于7.9km/s．故A错误．
B、同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，所以卫星不可能经过北京的正上空．故B错误．
C、根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，结合轨道2的半长轴大于轨道1的半长轴，所以可知卫星沿轨道2运动的周期一定比沿轨道1运动的周期大．故C正确．
D、卫星在轨道1上经过P点和轨道2上经过P点所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知加速度大小相等．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．