题目内容
如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）． A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）分析：两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，都做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分析合力关系．圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，由牛顿第二定律分析两物体是否做离心运动，判断A、B所受的摩擦力方向．由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度．
解答：解：
A、A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合=mω2r，角速度ω相等，B的半径较大，所受合力较大．故A错误．
B、C最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心．由于B所需向心力较大，当A与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时B与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得B与盘面间静摩擦力增大，当B与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A所受的静摩擦力将离开圆心．所以A受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心．故B错误，C正确．
D、当B与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得
对A：T-fm=m
r
对B：T+fm=m
?2r
解得最大角速度ωm=
．故D正确．
故选CD
A、A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合=mω2r，角速度ω相等，B的半径较大，所受合力较大．故A错误．
B、C最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心．由于B所需向心力较大，当A与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时B与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得B与盘面间静摩擦力增大，当B与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A所受的静摩擦力将离开圆心．所以A受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心．故B错误，C正确．
D、当B与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得
对A：T-fm=m
| ω | 2 m |
对B：T+fm=m
| ω | 2 m |
解得最大角速度ωm=
| 2fm |
| mR |
故选CD
点评：本题是匀速圆周运动中连接体问题，既要隔离研究，也要抓住它们之间的联系：角速度相等、绳子拉力大小相等．
练习册系列答案
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如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止．则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω1=
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω1=
与ω2=
时，小球所对应的线速度之比v1：v2．
与ω2=
时，小球所对应的线速度之比v1：v2．