Question

【题目】如图,两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于倾角θ=30°的固定斜面上,导轨上、下端分别接有阻值R1=10Ω和R2=30Ω的电阻,导轨自身电阻忽略不计,导轨宽度L=2m,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.质量为m=0.1kg,电阻r=2.5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放,金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好当金属棒ab下滑高度时,速度恰好达到最大值．、（g=10m/s2）求：

（1）金属棒ab达到的最大速度；

（2）该过程通过电阻的电量q；

（3）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻中产生的热量．

Answer 1

【答案】（1）（2）0.45C（3）0.33J

【解析】

（1）切割产生的感应电动势

根据串并联电路的特点知，外电路总电阻

根据闭合电路欧姆定律得

安培力

当加速度a为零时,速度v达最大,有

解得速度最大值

由以上各式解得最大速度

（2）根据电磁感应定律有

根据闭合电路欧姆定律有

感应电量

联立得：

由以上各式解得

通过R1的电荷为

（3）金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得：

代入数据解得

下端电阻中产生的热量