Question

4．如图所示，质量为M、长为L的木板放置于光滑水平地面上，其右端固定一轻质弹簧．质量为m的物块从木板左端以速度v₀滑入木板，物块将弹簧压缩至最短后弹簧又将物块弹回，最终物块恰好回到木板左端，与木板保持相对静止共同运动．不计物块尺寸和弹簧长度，求运动过程中弹簧的最大弹性势能及物块与木板之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 物块在木板上滑行过程，物块、木板和弹簧组成的系统动量守恒，系统的能量也守恒．当弹簧的压缩量最大时，物块与木板的速度相同，此时弹簧的弹性势能最大．对物块相对木板向右运动的过程和整个过程，分别由动量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：当弹簧的压缩量最大时，物块与木板的速度相同，此时弹簧的弹性势能最大．设物块与木板的共同速度为v．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得
  mv₀=（M+m）v
从物块滑上木板到弹簧压缩量最大的过程，由能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+E_pm；
当物块恰好回到木板左端，与木板保持相对静止，速度相同，共同速度也为v．
对整个过程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg•2L+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$；
联立解得：弹簧的最大弹性势能 E_pm=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$
物块与木板之间的动摩擦因数 μ=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$
答：运动过程中弹簧的最大弹性势能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，物块与木板之间的动摩擦因数是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$．

点评 本题要根据题意选择研究对象，明确动量守恒及功能关系，知道临界条件：弹簧压缩量最大时速度相同，知道摩擦生热与相对位移有关．