Question

2．2014年11月23日，国际海事组织海上安全委员会审议通过了对中国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，简称BDS）认可的航行安全通函，这标志着BDS系统正式成为全球无线电导航系统的组成部分，取得面向海事应用的国际合法地位，如图所示为北斗卫星导航系统标志．目前BDS系统由5颗静止轨道卫星、5颗倾斜同步轨道卫星（倾角55°）以及高度约为21300km的4颗中地球轨道卫星（倾角55°）组网运行提供服务．已知地表重力加速度g=9.8m/s²，地球半径R=6400km．下列关于BDS系统的说法中错误的是（　　）

• A． 中地球轨道卫星的周期比倾斜同步轨道卫星的周期短
• B． 14颗卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上
• C． 14颗卫星的线速度均小于7.9km/s
• D． 赤道上的物体随地球自转的向心加速度比中地球轨道卫星的向心加速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力分析周期与速度与半径的关系，以及向心加速度与半径的关系．

解答 解：A、据万有引力提供圆周运动向心力有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故中轨道卫星轨道半径小，周期小，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力得14颗卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，故B正确；
C、据万有引力提供圆周运动向心力有$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得卫星运行的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，所以14颗卫星的线速度均小于7.9km/s，故C正确；
D、同步卫星与地球自转周期相同，角速度也相同，根据a=rω²可知，同步卫星的轨道半径大于地球的半径，故同步卫星的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，
根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得中地球轨道卫星的向心加速度比同步轨道卫星的向心加速度大，所以赤道上的物体随地球自转的向心加速度比中地球轨道卫星的向心加速度小，故D错误；
本题选错误的，故选：D．

点评 本题抓住万有引力应用的两个入手点，一是万有引力提供圆周运动向心力，二是万有引力与星球表面重力相等．