题目内容
【题目】某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数
、与木板的动摩擦因数
。传送带以
的恒定速度顺时针转动。现将物件P无初速置于传送带A点，发现当物件到达B端时刚好相对传送带静止，到达D点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，皮带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）传送带的长度L1；
（2）木板的长度L2以及物件从A到D所需的时间T；
（3）假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它将在木板上运动的总路程S是多少？
【答案】（1）3.2m；（2）
s；（3）
【解析】
（1）P放上皮带后，受力如图一
由牛顿第二定律有
根据速度位移公式有
联立代入数据解得
（2）到达木板上C点后，受力如图二
由牛顿第二定律得
则C、D间距离（板长）为
解得
在皮带上上滑时间为
在木板上上滑时间为
所以有
（3）从D点向下运动，受力如图三
由牛顿第二定律得
第一次返回B时有
滑过B点后在皮带上先向下减速后以相同加速度返回，向上冲的位移
第二次返回B
往上冲
设第i次向上经过B点时速度为vi，物块可上冲xi，则返回B点时速度为
可知第i+1次向上经过B点时速度大小仍为vi+1，则物块可上冲的位移为
即物块每次冲上木板的距离是上一次的
倍，可得此后物块还能在板上运动的路程为
练习册系列答案
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