Question

12．如图所示一足够长的斜面倾角为37°，斜面BC与水平面AB圆滑连接．质量m=2kg的物体静止于水平面上的M点，M点距B点之间的距离L=9m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因素均为μ=0.5．现使物体受到一水平向右的恒力F=14N作用，运动至B点时撤去该力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．则：
（1）物体在恒力作用下运动时的加速度是多大？
（2）物体到达B点时的速度是多大？
（3）物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据速度位移公式求得速度；
（3）利用牛顿第二定律求得在斜面上的加速度，利用速度位移公式求得位移

解答 解：在水平面上，根据牛顿第二定律可知：F-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{14-0.5×2×10}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）有M到B，根据速度位移公式可知：${v}_{B}^{2}=2aL$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×9}$m/s=6m/s
（3）在斜面上，根据牛顿第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma′
代入数据解得：a′=10m/s²
根据速度位移公式可知：$0{-v}_{B}^{2}=2a′x$
解得：$x=\frac{0{-v}_{B}^{2}}{2a′}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×10}m=1.8m$
答：（1）物体在恒力作用下运动时的加速度是2m/s²
（2）物体到达B点时的速度是6m/s
（3）物体沿斜面向上滑行的最远距离是1.8m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁