Question

20．一细绳穿过一光滑、不动的竖直的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A和B．当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到细管的距离为r，如图所示，细管的半径可以忽略，则下列说法正确的是（　　）

• A． 细绳的拉力等于A球匀速圆周运动的向心力
• B． A球运动的周期与r成正比
• C． A球运动的线速度与r成正比
• D． A球运动的角速度大小与其线速度大小成反比

Answer 1

分析 小球A做匀速圆周运动，由绳的拉力及小球的重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得周期、线速度、角速度与半径的关系式，再进行分析即可．

解答 解：A、对A球进行受力分析知，小球受到重力和细绳的拉力，由细绳的拉力与重力的合力充当向心力，故A错误；
B、设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，A做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
竖直方向有：Fcosα=mg
水平方向有：Fsinα=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
根据B球静止可知，绳的拉力大小 F=Mg
联立可得：T=2π$\root{4}{\frac{{m}^{2}{r}^{2}}{{M}^{2}{g}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$，故B错误；
C、A球运动的线速度 v=$\frac{2πr}{T}$=$\root{4}{\frac{（{M}^{2}{g}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}）{r}^{2}}{{m}^{2}}}$，故C错误．
D、对于A球，由Fcosα=mg，F=Mg，可得绳与竖直方向的夹角不变，B球的向心力大小 F_n=Fsinα=Mgsinα，也保持不变，由
F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mvω，可知A球运动的角速度大小与其线速度大小成反比．，故D正确．
故选：D

点评 对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答．