题目内容


一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替,如图(甲)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆.在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(乙)所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)

A.  B.  C.  D.


C解析:以初速度v0斜抛的物体上升到最高点处即竖直分速度减到零,故P点速度vP=v0·cos α.由圆周运动知识知在P点处重力提供向心力,即mg=m,所以ρ=/g=,故选项C正确.

点评 题目给出了曲线上某点的曲率圆和曲率半径的定义,学生要利用题目信息,同时在斜抛最高点的特点是竖直分速度减为零,并利用了圆周运动的向心力公式,本题考查考生提取信息的能力和综合运用知识的能力.


练习册系列答案
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如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求

⑴A球做简谐运动的周期；⑵小球B的速度大小（取）．

如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度从距O点为的P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后,恰好回到P点。物块A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为。求：

（1）O点和O′点间的距离x1。

（2）若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A与B并排在一起，使弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x2是多少?

如图所示,水平抛出的物体,抵达斜面上端P处,其速度方向恰好沿斜面方向,然后沿斜面无摩擦滑下,下列选项中的图像是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图像,其中正确的是(　　)

 

如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°.表面光滑的斜面体,物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.A、B均可看成质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:

 

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;

(2)物体B被抛出时的初速度v2;

(3)物体A、B间初始位置的高度差h.

如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B点离地高度H=1.0 m,A、B两点的高度差h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响,求:

(1)地面上DC两点间的距离s;

(2)轻绳所受的最大拉力大小.

宇航员站在星球表面上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍,则抛出点到落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,求该星球的质量是(　　)

A. B.

C. D.

如图所示,水平传送带正以2 m/s的速度运行,两端水平距离l=8 m,把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动,若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,则把这个物块从A端传送到B端的过程中,不计物块的大小,g取10 m/s2,求摩擦力对物块做功的平均功率.


为了探究恒力作用时的动能定理,某同学做了如下实验,他让滑块在某一水平面上滑行,利用速度采集器获取其初速度v,并测量出不同初速度的最大滑行距离x,得到下表所示几组数据:

数据组

1

2

3

4

5

6

v/(m·s-1)

0

0.16

0.19

0.24

0.30

0.49

x/m

0

0.045

0.075

0.111

0.163

0.442

(1)一同学根据表中数据,作出xv图像如图(甲)所示.观察该图像,该同学作出如下推理:根据xv图像大致是一条抛物线,可以猜想,x可能与v2成正比.请在图(乙)所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想.

(2)根据你所作的图像,你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是　. 

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