如图所示.从电子枪的阴极K逸出的电子.经过100V的电压加速后.射入具有圆柱形边界的匀强磁场.磁感应强度与圆柱轴线平行.电子入射速度与磁感线垂直且指向磁场中心.在洛伦兹力的作用下偏转后穿出磁场.如果要使电子穿过磁场时只发生的偏转.加速电场的电压应为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，从电子枪的阴极K逸出的电子(初速可看作零)，经过100V的电压加速后，射入具有圆柱形边界的匀强磁场，磁感应强度与圆柱轴线平行，电子入射速度与磁感线垂直且指向磁场中心，在洛伦兹力的作用下偏转后穿出磁场，如果要使电子穿过磁场时只发生的偏转，加速电场的电压应为多少？

答案：
解析：

　　解：设磁场范围的圆柱横截面半径为r，电子先后两次经过磁场的速度分别为v1和v2，电子偏转角穿出磁场时，电子做匀速圆周运动的半径为R1＝r(见图2(a))，则：ev1B＝m ，电子经过电场加速时，应有－0＝eU1

　　解：设磁场范围的圆柱横截面半径为r，电子先后两次经过磁场的速度分别为v₁和v₂，电子偏转角穿出磁场时，电子做匀速圆周运动的半径为R₁＝r(见图(a))，则：ev₁B＝m，电子经过电场加速时，应有－0＝eU₁．

　　若电子偏转角(见图(b))得：R₂＝rcot，

　　电子在磁场中运动时有：ev₂B＝m，

　　电子经电场加速时有：m－0＝eU₂，

　　联立以上各式可得电子偏转时，加速电场的电压为U₂＝3U₁＝300V．

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有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图1所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．
如果在偏转电极XX'和YY'上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏中心，且在屏中心处产生一个亮斑．如果在偏转电极XX'上不加电压，只在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转，离开偏转电极YY'后沿直线前进，最终打在荧光屏上形成亮斑，如图2所示．已知电子从电子枪射出（初速可不计），经电压为U₁的加速电场加速后，以垂直于场强的方向沿中轴线进入YY'间的匀强电场，又知偏转电极XX'上无电压；偏转电极YY'上的电压为U₂，板间距离为d，极板长为l，偏转电极YY'到荧光屏的距离为L．电子所带电量为e，质量为m．
（1）求电子经过加速后获得的速度v₀的大小；
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y；
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y’．

如图1所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转场及荧光屏组成．M、N为加速电板，加速电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置，两板的长度和两板间的距离均为l；距右边缘l处有一荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．电子枪发射质量为m，电荷量为-e的电子，初速度可以忽略，电子经加速电场后从小孔S₂射入偏转场．不计电子重力和电子之间的相互作用．

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
（3）若板P和Q间只存在电场，板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t₀时间内打到单位长度亮线上的电子个数n（忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定）．

如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S₁进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．
（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定．
a．试分析在一个周期（即2t₀时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同．
b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t₀时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律．

如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，

求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），图9

仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。