题目内容
有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图1所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．如果在偏转电极XX'和YY'上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏中心，且在屏中心处产生一个亮斑．如果在偏转电极XX'上不加电压，只在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转，离开偏转电极YY'后沿直线前进，最终打在荧光屏上形成亮斑，如图2所示．已知电子从电子枪射出（初速可不计），经电压为U1的加速电场加速后，以垂直于场强的方向沿中轴线进入YY'间的匀强电场，又知偏转电极XX'上无电压；偏转电极YY'上的电压为U2，板间距离为d，极板长为l，偏转电极YY'到荧光屏的距离为L．电子所带电量为e，质量为m．
（1）求电子经过加速后获得的速度v0的大小；
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y；
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y’．
分析：（1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v0的大小；
（2）电子在YY'内，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．电子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v0求出运动时间．电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y；
（3）将电子离开电场区域速度进行分解，求得速度的偏转角θ，由几何关系得：y′=y+Ltanθ求解竖直距离y′．
（2）电子在YY'内，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．电子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v0求出运动时间．电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y；
（3）将电子离开电场区域速度进行分解，求得速度的偏转角θ，由几何关系得：y′=y+Ltanθ求解竖直距离y′．
解答：解：（1）电子在加速电场中加速，有eU1=
m
，得v0=
（2）电子在YY'内的加速度为a=
，在YY'内运动的时间：t=
=l
所以，偏转位移y=
at2=
（3）设离开电场区域速度与水平方向的夹角为θ，
则tanθ=
=
=
由几何关系得：y′=y+Ltanθ
代入得 y′=
+
答：
（1）电子经过加速后获得的速度v0的大小是
；
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y是
；
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y′是
+
．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
|
（2）电子在YY'内的加速度为a=
| eU |
| md |
| l |
| v0 |
|
所以，偏转位移y=
| 1 |
| 2 |
| U2l2 |
| 4dU1 |
（3）设离开电场区域速度与水平方向的夹角为θ，
则tanθ=
| vy |
| v0 |
| at |
| v0 |
| U2l |
| 2U1d |
由几何关系得：y′=y+Ltanθ
代入得 y′=
| U2l2 |
| 4U1d |
| U2lL |
| 2U1d |
答：
（1）电子经过加速后获得的速度v0的大小是
|
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y是
| U2l2 |
| 4dU1 |
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y′是
| U2l2 |
| 4U1d |
| U2lL |
| 2U1d |
点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．
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，YY’和XX’两极板间的距离均为d。YY’和XX’紧密相连，不计它们间的间隙。水平偏转极板XX’端到荧光屏的距离为D。如果在偏转极板XX’上不加电压，偏转析板YY’上也不加电压，电子将打到荧光屏上中点O（即坐标轴的坐标原点）。如果在偏转极板XX’上不加电压，只在偏转极板YY’上加一电压Uy（正值），电子将打到荧光屏y轴上正方向某一点，求光点的y坐标值。
