Question

4．物体在斜坡顶端以1m/s的初速度和0.5m/s² 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24m，求：
（1）物体滑到斜坡底端的速度v及所用的时间t．
（2）物体到达斜坡中点速度v₁．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式列式求解时间，根据速度公式求出速度；
（2）根据速度位移关系公式列式求解．

解答 解：（1）物体做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：
x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得到：
24=t+0.25t²
解得：
t=8s或者t=-12s（负值舍去）
物体滑到斜坡底端的速度v=v₀+at=1+0.5×8=5m/s
（2）物体做匀加速直线运动，根据速度位移关系公式，有：
v₁²$-{v}_{0}^{2}$=2ax₁
解得：${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a{x}_{1}}=\sqrt{1+2×0.5×12}$=$\sqrt{13}m/s$
答：（1）物体滑到斜坡底端的速度是5m/s，物体滑到斜坡底端所用的时间为8s．
（2）物体到达斜坡中点速度为$\sqrt{13}m/s$．

点评 该题考查匀变速直线运动的两个基本公式的应用，解答本题关键明确物体的运动性质，然后选择恰当的过程并根据运动学公式列式求解．