Question

13．地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗离地面高度为2R的人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星运行的向心加速度大小为$\frac{g}{3}$
• B． 卫星运行的向心加速度大小为$\frac{g}{9}$
• C． 卫星运行的周期为$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$
• D． 卫星运行的周期为$4π\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力近似等于重力得出轨道上的重力加速度与轨道半径的定量关系．再结合万有引力提供向心力进行求解．

解答 解：根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，则有：GM=gR²．
根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（3R）}^{2}}=m（3R）{（\frac{2π}{T}）}^{2}=ma$．
解得a=$\frac{1}{9}g$，T=$6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是万有引力提供向心力和万有引力近似等于重力这两知识点的综合应用，还要注意轨道半径和高度是两个不同的概念