Question

4．如图（a）所示，ABCD是一个T型支架，已知整个支架的质量为m₁=5kg，重心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD=0.6m，D点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面，与水平地面间的夹角为37°，且AB=BC，AC⊥BD．现有一质量为m₂=10kg的钢块以v₀=4m/s的初速度滑上ABC斜面，钢块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．问：T型支架会不会绕D点转动？

某同学的解题思路如下：
可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置，如图（b）所示．根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子：M_N=M_f+M_G，可根据该式子求出该位置到C点的距离s₁；
（M_N、M_f、M_G分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N=m₂gcos37°，f=m₂gsin37°．）
然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离s₂；
比较这两个距离：若s₁≥s₂，则T型支架不会绕D点转动；若s₁＜s₂，则会转动．
请判断该同学的解题思路是否正确，若正确，请按照该思路，写出详细的解题过程，求出结果；若不正确，请给出你认为的正确解法．

Answer 1

分析 以支架为研究对象，应分析钢块对支架的压力和滑动摩擦力，该同学把钢块对支架的摩擦力方向弄错了，导致力矩平衡方程写错了．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解距离S₂；即可判断支架能否转动．

解答 解：该同学的思路中有错误．
钢块在斜面上运动时，对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿斜面向上，恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是：M_N+M_f=M_G
m₂gcos37°×（s₁-0.8）+μm₂gcos37°×0.6=m₁g×0.4sin37°        
解得：s₁=0.8m，
另外，钢块沿斜面向上滑动的加速度a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²，
若斜面固定钢块最多能滑行的距离s₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$1.0m，
则 s₁＜s₂，所以T型支架会绕D点转动．
答：该同学的思路中有一些错误．T型支架会绕D点转动．

点评 本题考查力矩平衡规律的应用，要注意在运用力矩平衡条件处理问题时，关键要正确分析物体的受力情况，若力的方向搞反了，力矩的方向也就反了