Question

9．如图所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm．有一平面镜M放在y=2cm、x＞0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A₂处，A₂的坐标见图．
（1）求出此发光点A的位置；
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图．

Answer 1

分析 根据凸透镜成像规律和反射定律作出光路图．运用几何关系求出A的位置

解答 解：如图所示，

由对称性，发光点A经凸透镜所成的像${A}_{1}^{\;}$与${A}_{2}^{\;}$关于平面镜对称，${A}_{1}^{\;}$点的坐标为（-10，8），${A}_{1}^{\;}$应为发光点A的正立放大的虚像
即${v}_{1}^{\;}=-10cm$，f=10cm
所以
${u}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}f}{{v}_{1}^{\;}-f}=\frac{-10×10}{-10-10}=5cm$
由$m=|\frac{{v}_{1}^{\;}}{{u}_{1}^{\;}}|=\frac{10}{5}=2$
可知发光点A的坐标
$x=\frac{{x}_{1}^{\;}}{2}=5cm$
$y=\frac{{y}_{1}^{\;}}{2}=4cm$
（2）由对称性，首先确定${A}_{1}^{\;}$的位置（也可由反射定律确定其位置），连${A}_{1}^{\;}F$与y轴（透镜）交于${y}_{0}^{\;}$处，过${y}_{0}^{\;}$作x轴（主光轴）的平行线，与${A}_{1}^{\;}O$的连线交于A点，此A点即为发光点．

点评 本题是作图题，根据凸透镜成像规律和反射定律作出边界光线，再根据几何知识结合求解