Question

匀强磁场磁感应强度 B=0.2T，磁场宽度 L=3m，一正方形金属框边长 ab=1m，每边电阻R=0.2Ω，金属框在拉力F作用下以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线．（规定以adcba为正方向）
（2）画出两端电压U_ab随时间t的变化图线．（要求写出作图的依据）．
（3）金属框穿过磁场区域的过程中，拉力F做的功．
（4）金属框穿过磁场区域的过程中，导线ab上所产生的热量．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题分三段研究：线框进入磁场、完全进入磁场和穿出磁场三个过程．由E=BLv、I=结合求解感应电流的大小．由右手定则判断感应电流的方向，再画出图象；
（2）根据ab两端电压U_ab与感应电动势的关系，求出U_ab，画出电压图象；
（3）线框匀速运动时，拉力F与安培力平衡，由F=BIL和平衡条件求解拉力，再由W=Fx求解拉力做功；
（4）金属框穿过磁场区域的过程中，线框中产生的总热量等于拉力做的功，即可得到导线ab上所产生的热量．
解答：解：（1）线框在进入和穿出磁场的过程产生的感应电流大小相等，即为
  i==A=2.5A，
由右手定则判断可知，进入过程中线框中感应电流方向沿adcba，为正方向；穿出磁场过程中感应电流方向为abcda，为负方向，作出i-t图象如图所示．
（2）进入磁场过程，ab两端电压Uab₁= BL_abV=1.5V
线框完全进入磁场过程，Uab₂=BL_abV=2V
穿出磁场过程，Uab₃=BL_abV=0.5V
则电压如图所示．
（3）进入和穿出磁场过程中，线框所受的安培力大小相等，为F=BiL=0.2×2.5×1=0.5N
由于线框匀速运动，则 F_拉=F=0.5N
故拉力做功为 W=F_拉?2L_bc=0.5?2J=1J
（4）根据功能关系得：导线ab上所产生的热量为Qab=W=0.25J
答：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线如图所示．
（2）画出两端电压U_ab随时间t的变化图线如图所示．
（3）金属框穿过磁场区域的过程中，拉力F做的功为1J．
（4）金属框穿过磁场区域的过程中，导线ab上所产生的热量是0.25J．
点评：本题关键要掌握电磁感应的基础知识，如E=BLv，欧姆定律、安培力公式以及功能关系进行分析和求解．