Question

如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度B=0.5T，磁场方向垂直于纸面向里，在磁场中A处放一个放射源，内装

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Ra（镭）

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Ra放出某种射线后衰变成

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Rn（氡）．试写出

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Ra衰变的方程．若A距磁场的左边界MN的距离OA=1m时，放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距OA直线1m．由此可以推断出一个静止镭核

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Ra衰变时放出的能量是多少？m_质子=1.67×10^-27kg（保留2位有效数字）

Answer 1

分析：根据质量数守恒和电荷数守恒，书写衰变的方程．
由几何关系求出α粒子的轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，求出α粒子的速度大小．即可得到其动能．衰变过程，遵守动量守恒和能量守恒，即可求出释放的能量．

解答：解：（1）

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Ra衰变的方程为

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Ra→

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Rn+

4 2

He．
（2）由题，x_oA=1m，x_om=1m，由几何关系得，α粒子的轨迹半径为R_α=1m．
由洛伦兹力提供向心力，则有
  qvB=m

v2

R

，
得R=

mv

qB

则得α粒子的速度为vα=

qαBRα

mα

=

2×1.6×10-19×0.5×1

4×1.67×10-27

m/s
解得，vα=2.4×107m/s
动能为EK(α)=

1

2

mαvα2=

1

2

×4×1.67×10-27×2.42×1014J
=19.2×10^-13J
根据动能和动量的关系E_K=

P2

2m

，动量守恒m_αv_α-m_Rnv_Rn=0
则

Ek(Rn)

EK(α)

=

mα

mRn

=

4

222

，
即Ek(Rn)=

4

222

EK(α)
释放的能量△E=E_K（α）+E_K（Rn）=

226

222

?E_K（α）=

226

222

×19.2×10^-13J
=19.5×10^-13J=1.95×10^-12J．
答：

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Ra衰变的方程为

226 88

Ra→

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Rn+

4 2

He．静止镭核

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Ra衰变时放出的能量是1.95×10^-12J．

点评：书写核反应方程是基本能力，要加强训练，熟练掌握．衰变过程，遵守动量守恒和能量守恒，由两大守恒结合研究是解答本题的关键．