Question

10．如图所示，在半径为R的光滑半球形碗的最低点P处固定两原长相同的轻质弹簧，弹簧的另一端与质量均为m的小球相连，当两小球分别在A、B两点静止不动时，0A、0B与0P之间的夹角满足α＜β，已知弹簧不弯曲且始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）

• A． 静止在A点的小球对碗内壁的压力较小
• B． 静止在B点的小球对碗内壁的压力较小
• C． 静止在A点的小球对碗内壁的弹力较大
• D． P、B之间弹簧的劲度系数比P、A之间弹簧的劲度系数大

Answer 1

分析 因为α＜β，结合几何关系可知，AP＜BP，对两小球受力分析，画出受力分析图，根据平行四边形定则做出力的平行四边形，根据三角形的相似比列式结合胡克定律求解．

解答 解：A、因为α＜β，结合几何关系可知，AP＜BP，
对两小球受力分析如图所示，

都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，有几何关系可知：
△F_AAG_A′∽△APO，△G_B′BF_B∽△OPB，则有：$\frac{{N}_{A}}{{G}_{A}}=\frac{OA}{OP}=\frac{R}{R}=1$，$\frac{{N}_{B}}{{G}_{B}}=\frac{OB}{OP}=\frac{R}{R}=1$，
即支持力始终与重力相等，两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对对碗内壁的压力必然相等，故ABC错误；
D、$\frac{{F}_{A}}{{G}_{A}}=\frac{AP}{OP}$，$\frac{{F}_{B}}{{G}_{B}}=\frac{BP}{OP}$，且AP＜BP，G_A=G_B=mg，
解得：F_B＞F_A，
而两弹簧原长相等，则PA之间的形变量大，根据胡克定律F=k△x，可知P、B之间弹簧的劲度系数比P、A之间弹簧的劲度系数大，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了同学们受力分析的能力，根据根据平行四边形定则做出力的平行四边形，能找到力三角形和几何三角形的相似关系，难度适中．