Question

2．如图A所示，一能承受最大拉力为 T=16N的轻绳吊一质量为m=0.8kg边长为L=$\sqrt{2}$m正方形线圈ABCD，已知线圈总电阻为R=1Ω，在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如图B所示，已知t₀时刻轻绳刚好被拉断，g=10m/s²，求：

（1）在轻绳被拉断前线圈感应电动势大小及感应电流的方向；
（2）t=0时AB边受到的安培力的大小；
（3）t₀的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律与楞次定律，即可求解；
（2）根据闭合电路欧姆定律，及安培力公式，即可求解；
（3）根据受力分析，结合力的合成法则，再由安培力表达式，即可求解磁场，最后结合图象，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{{L}^{2}}{2}$，
代入数据，解得：E=$\frac{3-1}{2}$×$\frac{{2}^{2}}{2}$=1V；
根据楞次定律可知，感应电流的方向：逆时针方向；
（2）根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{1}$=1A；
而AB受到的安培力大小为：F=BIL=1×1×$\sqrt{2}$N=$\sqrt{2}$N；
（3）当轻绳刚好被拉断，对其受力分析，如图所示，

则有：2Fcos45°+mg=T
解得：F=4N；
而安培力F-BIL，可得：B=$\frac{F}{IL}$=$\frac{4}{1×\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$T；
再根据图象可得：t₀=（2$\sqrt{2}$-1）s；
答：（1）在轻绳被拉断前线圈感应电动势大小1V及感应电流的方向逆时针；
（2）t=0时AB边受到的安培力的大小$\sqrt{2}$N；
（3）t₀的大小（2$\sqrt{2}$-1）s．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，注意平衡条件的应用，掌握力的合成法则．