Question

17．在直角坐标系XOY平面内有一磁场边界圆，半径为R，圆心在坐标原点O，圆内充满垂直该平面的匀强磁场，紧靠圆的右侧固定放置与Y轴平行的弹性挡板，如图所示．一个不计重力的带电粒子以速度v₀从A点沿负Y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，若该粒子在A点速度v₀向右偏离Y轴60°角进入圆内，粒子与档板相碰时间极短且无动能损失，则该粒子（　　）

• A． 在B点上方与挡板第二次相碰
• B． 经过$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}$时间第二次射出边界圆
• C． 第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角
• D． 经过$\frac{2πR}{{v}_{0}}$时间第二次与挡板相碰

Answer 1

分析 第一次粒子从B点射出，画出临界轨迹，结合几何关系确定半径；粒子返回磁场后，重新确定圆心，画出轨迹，确定出射点和出射方向；然后根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁场中的运动时间．

解答 解：粒子以速度v₀从A点沿负Y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，作出轨迹，如图所示：

故轨道半径为：r=R
该粒子在A点速度v₀向右偏离Y轴60°角进入圆内，轨迹如图所示：

A、图中第二次与挡板的碰撞点显然在B点下方，故A错误；
B、从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，故在磁场中运动的时间为：
t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
在磁场外运动的路程为：
x=2（R-Rsin30°）=R
故在磁场外运动的时间：
t₂=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{R}{{v}_{0}}$
故t=t₁+t₂=$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}$
故B正确；
C、从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，射入磁场时速度方向与Y轴成60°角，射出磁场时速度方向与Y轴依然成60°角，故C正确；
D、从A点射入磁场到离开磁场时间t=$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}$；
第二次离开磁场到与挡板相撞，时间：${t}_{3}=\frac{R}{{v}_{0}}$；
故从A点射入磁场到第二次与挡板碰撞的时间：
t′=t+t₃=$\frac{（π+2）R}{{v}_{0}}$；
故D错误；
故选：BC

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，画出运动的轨迹，然后结合几何关系和匀速圆周运动的周期公式进行分析，不难．