Question

（2009?湘潭模拟）在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑．且PQ间距离L=2m，如图所示．某时刻木板A以υ_A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以υ_B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距

3

4

L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）．求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：将M、m作为系统，由动量守恒定律列出等式求出MM、m共同速度，再由能量守恒列出等式求解动摩擦因数μ．
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒列出等式求解．

解答：解：设M、m共同速度为υ，由动量守恒定律得 mv_B-Mv_A=（M+m）v
得 v=

mvB-MvA

M+m

=2m/s
 对A，B组成的系统，由能量守恒得
  

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

（M+m）v²+μmg

3

4

L 
代入数据得   μ = 0.6                         
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．
由动量守恒定律得mu-Mu=（M+m）u  
得 u=0
设B相对A的路程为s，由能量守恒得

1

2

（M+m）v²=μmgs
代入数据得  s =

2

3

m      
由于 s ＞

L

4

，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s₁ 
         s₁ = s -

1

4

L = 0.17m
答：B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ是0.6．滑块B最终停在木板A上离Q点距离0.17m的位置．

点评：本题考查了能量的转化和守恒，同时还有动量守恒定律，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较高．