题目内容
（2009?湘潭模拟）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？分析：A和B第一次下降时，都是做自由落体运动，当木棒与地面相碰后，木棒开始向上做匀减速运动，圆环A在摩擦力的作用下，向下做加速运动，分析木棒的运动情况可知，木棒的速度小于圆环A的速度，木棒受到的摩擦力始终向下，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式可以计算出木棒的长度．
解答：解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，设落地时的速度为V1，
由V12=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为 v1=
，
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
aA=
和 aB=
B竖直向上做匀减速运动的时间为t1
由V=V0+at1 得 t1=
，
B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度于竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 t=
在此时间内A的位移 x=v1t+
aAt2
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x
联立以上各式，解得 L≥
答：B的长度至少应该是
．
由V12=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为 v1=
| 2gh |
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
aA=
| mg-f |
| m |
| mg+f |
| m |
B竖直向上做匀减速运动的时间为t1
由V=V0+at1 得 t1=
| v1 |
| aB |
B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度于竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 t=
| 2v1 |
| aB |
在此时间内A的位移 x=v1t+
| 1 |
| 2 |
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x
联立以上各式，解得 L≥
| 8m2g2h |
| (mg+f)2 |
答：B的长度至少应该是
| 8m2g2h |
| (mg+f)2 |
点评：题目涉及到的运动过程较多，要根据物体的受力的情况，逐个分析物体的运动过程，在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中，它的加速度是一样的，所以运动的时间也就是相同的．
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