Question

5．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v₀水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力．则下列判断正确的是（　　）

• A． v₀越大，运动时间越长
• B． 要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
• C． 发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同
• D． 适当选取v₀值，可使t时刻速度方向的反向延长线过半圆的圆心

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，小球与半圆环相撞，下降高度相同时，水平位移可能不同，则初速度可能不同．
采用假设法，假设小球速度方向的反向延长线过半圆的圆心，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析．

解答 解：A、平抛运动的时间由高度决定，初速度越大，下降的高度不一定大，则运动的时间不一定越长，故A错误．
B、根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，当小球下降的高度最大时，竖直分速度最大，可知小球落在C点时竖直分速度最大，故B正确．
C、两球两次运动的时间相等，则下降的高度相同，但是水平位移不一定相同，则初速度不一定相同，故C错误．
D、假设小球与BC段垂直撞击，即所得的反向延长线经过半圆的圆心，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞，即速度的反向延长线不可能经过半圆的圆心，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一推论，并能灵活运用．