题目内容
如图(14)所示,有一倾角为θ=370的硬杆,其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧,弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上,从P点由静止开始滑下,已知小球与硬杆间的动摩擦因数为µ=0.5,P与弹簧自由端Q间的距离为L=1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为
。求:
(1)木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t;
(2)木块运动过程中达到的最大速度υm;
(3)若使木块在P点以初速度υ0下滑后又恰好回到P点,则υ0需多大?
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解:(10分)
(1)
…………(1分)
………… (1分)
(2)当小球从P点无初速滑下时,弹簧被压缩至x处有最大速度vm
………… (1分)
…………(2分)
代入数据得
………… (1分)
(3)设小球从P点压缩弹簧至最低点,弹簧的压缩量为x1,由动能定理
……(1分)
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0,则有
…… (1分)
………… (1分)
………… (1分)
分步得出结论同样给分
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