Question

4．质量为m_A和m_B的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L₁和L₂连接如图，静止时，两弹簧伸长量分别为x₁和x₂，则（　　）

• A． 若m_A=m_B，则有x₁=x₂
• B． 若m_A＜m_B，则有x₁＜x₂
• C． 只要不超出弹性限度，始终有x₁＞x₂
• D． 若剪断L₁上端的细绳，A、B就一起做自由落体运动

Answer 1

分析 根据胡克定律，比较弹簧的伸长量只需要比较弹簧的弹力大小，对A和B分别进行受力分析，比较弹簧中弹力的大小情况从而确定形变量大小情况．根据弹簧的弹力不能突变分析两球的运动状态．

解答 解：A、对小球B进行受力分析：小球B受重力、弹簧L₂的弹力作用处于平衡状态，则有弹簧L₂中的弹力F₂=m_Bg=kx₂，得x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}$
再对小球A进行受力分析：小球A受重力、L₂对它向下的弹力F₂和L₁对它向上的弹力F₁作用，则弹簧L₁的弹力 F₁=m_Ag+F₂=m_Ag+m_Bg=kx₂，则x₁=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$
可知，只要不超出弹性限度，始终有 x₁＞x₂．故AB错误，C正确；
B、若剪断L₁上端的细绳，由于L₂形变量仍然存在，故B仍处于平衡状态；故D错误；
故选：C．

点评 通过隔离法逐一对小球B和小球A进行受力分析，根据平衡条件得出弹簧弹力的大小关系，再根据胡克定律求解即可．