2017年4月17日在北京举行的2017年“中国航天日新闻发布会上.国防科工局总工程师.国家航天局秘书长田玉龙透露.今年年底将实施探月工程嫦娥五号发射任务.完成我国首次从月球采样返回的重大使命.届时该运载任务将由长征五号火箭承担．为了实现这一计划.先要登月飞船从距月面一定距离的高轨道变到靠近月球表面低轨道．假设有一登月飞船以某一速度绕月球做匀� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．2017年4月17日在北京举行的2017年“中国航天日”新闻发布会上，国防科工局总工程师、国家航天局秘书长田玉龙透露，今年年底将实施探月工程嫦娥五号发射任务，完成我国首次从月球采样返回的重大使命，届时该运载任务将由长征五号火箭承担．为了实现这一计划，先要登月飞船从距月面一定距离的高轨道变到靠近月球表面低轨道．假设有一登月飞船以某一速度绕月球做匀速圆周运动，已知该飞船质量为m，已知该飞船距月球表面的高度为h．该飞船在距月球表面h高处的A点短促地向前喷气，喷出气体相对飞船的速度为u，经过一段时间后飞船运动到靠近月球表面的B点，A、B两点的连线过月球球心．已知飞船在A、B两点的速度与飞船到月心距离的乘积为定值．已知月球半径为R，已知月球表面的重力加速度为g，已知登月飞船在月球上空的万有引力势能为E_p=$\frac{mg{R}^{2}}{R+h}$（以无穷远处引力势能为零）．求：
（1）飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的线速度．
（2）飞船在A点喷出气体的质量是多少．

分析（1）飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，在月球表面上，物体的重力近似等于万有引力，列式即可求解．
（2）飞船从喷气后一直到B点满足机械能守恒定律，列出A到B机械能守恒表达式．飞船在A、B两点的速度与飞船到月心距离的乘积为定值，列式求出飞船喷气后的速度，再根据飞船喷气过程中动量守恒求解即可

解答解：（1）设飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的速度为v₀，设月球的质量为M，万有引力提供向心力
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R+h}$
月球上满足 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
得：v₀=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
（2）飞船喷气后的质量设为m′，速度为v_A，到达B点速度为v_B，飞船从喷气后一直到B点满足机械能守恒定律：
$\frac{1}{2}$m′v_A²-m′$\frac{g{R}^{2}}{R+h}$=$\frac{1}{2}$m′v_B²-$\frac{g{R}^{2}m′}{R}$
又因为飞船在A、B两点的速度与飞船到月心距离的乘积为定值，有：
v_A（R+h）=v_BR
以上两式消去v_B，可得：v_A=$\sqrt{\frac{2g{R}^{3}}{（R+h）（2R+h）}}$
飞船喷气过程中动量守恒，以v₀方向为正方向，则有：mv₀=（m-△m）v_A+△m（v_A+u）
解得：△m=$\frac{m（{v}_{0}-{v}_{A}）}{u}$=$\frac{m（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}-\sqrt{\frac{2g{R}^{3}}{（R+h）（2R+h）}}）}{u}$
答：（1）飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的线速度为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
（2）飞船在A点喷出气体的质量是$\frac{m（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}-\sqrt{\frac{2g{R}^{3}}{（R+h）（2R+h）}}）}{u}$．

点评本题要求掌握万有引力提供向心力及万有引力等于重力这一理论，并能正确选取恰当的向心力的表达式，注意飞船喷气过程中动量守恒，难度较大．

练习册系列答案

	A．	氢原子跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的电势能减小
	B．	基态氢原子中的电子吸收一频率为v的光子被电离后，电子速度大小为$\sqrt{\frac{2（hv-{E}_{1}）}{m}}$
	C．	大量处于n=3的激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出3种不同频率的光
	D．	若原子从n=6能级向n=l能级跃迁时所产生的电磁波能使某金属发生光电效应，则原子从n=6能级向n=2能级跃迁时所产生的电磁波也一定能使该金属发生光电效应

	A．	当弹簧压缩量最大时，两球速度相同
	B．	当弹簧恢复原长时，B球速率最大
	C．	当A球速率为零时，B球速率最大
	D．	当B球速率最大时，弹性势能不为零

	A．	一直处于失重状态		B．	一直处于超重状态
	C．	先处于失重状态，后处于超重状态		D．	先处于超重状态，后处于失重状态

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