Question

13．已知氢原子的基态能量为E₁，激发态能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，其中n=2，3，4…．已知普朗克常量为h，则下列说法正确的是（　　）

• A． 氢原子跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的电势能减小
• B． 基态氢原子中的电子吸收一频率为v的光子被电离后，电子速度大小为$\sqrt{\frac{2（hv-{E}_{1}）}{m}}$
• C． 大量处于n=3的激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出3种不同频率的光
• D． 若原子从n=6能级向n=l能级跃迁时所产生的电磁波能使某金属发生光电效应，则原子从n=6能级向n=2能级跃迁时所产生的电磁波也一定能使该金属发生光电效应

Answer 1

分析 根据轨道半径的变化，通过库仑引力提供向心力得出电子动能的变化，结合原子能量的变化得出原子势能的变化．
根据数学组合公式${C}_{n}^{2}$ 求出氢原子可能辐射光子频率的种数．
能级间跃迁时，辐射的光子能量等于两能级间的能级差．
根据入射光的频率大于或等于极限频率时，才能发生光电效应．

解答 解：A、氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，轨道半径增大，
根据k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，电子动能减小，而其电势能增大，故A错误；
B、基态氢原子中的电子吸收一频率为v的光子被电离后，则电子电离后的最大初动能为E_km=hv-E₁，因此电子最大速度大小为$\sqrt{\frac{2（hv-{E}_{1}）}{m}}$，故B错误．
C、根据 ${C}_{3}^{2}$=3知，这些氢原子可能辐射出三种不同频率的光子．故C正确；
D、若原子从n=6能级向n=l能级跃迁时所产生的电磁波能使某金属发生光电效应，依据能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，则原子从n=6能级向n=2能级跃迁时所产生的电磁波能量小于之前辐射的能量，一定不能使该金属发生光电效应．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道光电效应的条件以及知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，掌握电离的条件，及理解跃迁的种类确定方法，注意大量与一个的种类区别，及最大初动能对应的最大速度．