Question

3．某实验小组的同学利用落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，该小组的同学完成了如下的操作：
（1）首先利用螺旋测微器测出了小球的直径，其示数如图乙所示，则该小球的直径d=0.3800cm；
（2）将该小球由光电门1的正上方无初速度释放，测得小球先后通过光电门1和光电门2所用的时间为△t₁和△t₂，则小球通过两光电门的速度分别为v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$；（用测量的物理量表示）
（3）该小组的同学测出了两光电门之间的距离为H，重力加速度用g表示，若小球的机械能守恒，则需要验证的关系式为2gH=$（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$．（结果用所测量的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过两个光电门的瞬时速度．
（3）根据下降的高度得出重力势能的减小量，结合小球通过两个光电门的瞬时速度求出动能的增加量，从而得出需要验证的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为3.5mm，可动刻度读数为0.01×30.0mm=0.300mm，则小球的直径d=3.800mm=0.3800cm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过两光电门的速度分别为${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$．
（3）小球通过两光电门过程中重力势能的减小量为△E_p=mgH，动能的增加量为$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，
则需验证的表达式为：mgH=$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，
即为：2gH=$（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$．
故答案为：（1）0.3800，（2）$\frac{d}{△{t}_{1}}$，$\frac{d}{△{t}_{2}}$，（3）2gH=$（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$．

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证．