Question

3．一列简谐横波在x轴线上传播着，在t₁=0和t₂=0.25s时的波形曲线分别用实线和虚线代替，如图所示：

（1）该横波的波长是多大？振幅A是多大？
（2）设周期大于（t₂-t₁），如果波向左传播，波速多大？
（3）设周期小于（t₂-t₁），且波速为168m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）由波动图象直接读出波长和振幅．
（2）周期大于（t₂-t₁），当波向左传播时，传播的最小距离为$\frac{3}{4}$波长，求周期，再求解波速．
（3）由x=vt求出波在t₂-t₁时间内传播的距离，再根据波传播的距离与波长的关系，分析波的传播方向．也可以由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出周期，根据时间与周期的关系分析波的传播方向．

解答 解：（1）该横波的波长 λ=8m，振幅 A=0.2cm．                      
（2）波向左传播时，有：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T，其中n=0，1，2，…．
得 T=$\frac{1}{4n+3}$s
据题，T＞（t₂-t₁）=0.25s，则
当n=0时，T=$\frac{1}{3}$s
当n=1时，T=$\frac{1}{7}$s＜0.25s（舍去）
故波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{\frac{1}{3}}$=24m/s
（3）波速为 v=168m/s时，周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{8}{168}$=$\frac{1}{21}$s                    
因为 $\frac{t}{T}$=$\frac{0.25}{\frac{1}{21}}$=5$\frac{1}{4}$
即波传了5$\frac{1}{4}$波长，结合波形曲线可知波传播方向向右．
答：
（1）该横波的波长是8m，振幅A是0.2cm．
（2）设周期大于（t₂-t₁），如果波向左传播，波速是24m/s．
（3）设周期小于（t₂-t₁），且波速为168m/s，波的传播方向是向右．

点评 本题知道两个时刻的波形要确定波速，要考虑波的双向性和周期性，得到波速的通项，再得到特殊值．