题目内容

2．去年学校举行百年校庆，为迎接各地校友铺设了一张红地毯．几位同学在卷地毯的过程中，注意到了一个物理问题．假设有一条很长的地毯，厚度d非常小，已知其宽度x，长度L和密度p，有一部分已经卷成半径为r的圆柱体．由于厚度很小，已经卷起的地毯可以看成是完美的圆柱体．我们希望只通过踢一下圆柱部分的地毯，使它获得v的速度，就可以把整个地毯卷起来，求所需要的最小初始速度v．

分析 先给半径为r的圆柱体一初速度，当地毯全部卷起来时，速度为零，开始的动能转化为卷起时增加的势能，由能量守恒定理求解．

解答 解：如图：
物体动能的减少转化为地毯增加的势能，设初速度为为v，半径为r的地毯的质量：m=pv=pπr2x，开始的势能为：${E}_{p}=mgh=pπ{r}^{2}xgh$=pπr3xg
当地毯全部卷起来时，质量M=pv1=pπR2x，势能为：${E}_{P}=Mgh=pπ{R}^{2}xgh=pπ{R}^{3}gx$，
根据地毯总体积不变，则由：πr2x+dxl=πR2x，解得：$R=\sqrt{\frac{ld}{π}-{r}^{2}}$
根据能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=MgR-mgr$=pπR3gx-pπr3gx，
联立各式解得：v=$\sqrt{2g（\frac{（\sqrt{\frac{Ld}{π}-{r}^{2}}）^{3}}{{r}^{2}}-r）}$
答：所需要的最小初始速度v为$\sqrt{2g（\frac{（\sqrt{\frac{Ld}{π}-{r}^{2}}）^{3}}{{r}^{2}}-r）}$．

点评 本题是功能关系的应用，自身知识点应用上不难，但对物体能量变化中质量的求解是难点．

练习册系列答案
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12．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为mA=0.40kg和mB=O.20kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）B球受到的水平风力大小；
（2）环A与水平杆间的动摩擦因数．
13．某学生用螺旋测微器在测定某一金属丝的直径时，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的直径d=2.793mm．另一位学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如图乙所示，则该工件的长度L=5.020cm．
10．如图所示，a、b是两束不同的单色光平行地从空气射入水中，发生折射．α＞β，则下列说法正确的是（　　）
A．水对光束a的折射率较大
B．水中光束b的速度较小
C．光束a频率较大
D．若从水中射向空气，光束a的临界角比光束b的临界角大
17．采用如图甲所示的电路测电源电动势与内阻．若已知电流表内阻阻值为RA，其测量的方法与步骤是：

A．将电阻箱阻值R调到最大，闭合S后观察电流表示数，然后再调节电阻箱，使电流表中的示数指到某两个恰当的值，记下此时电阻箱的阻值R1、R2及对应的电流I1、I2；
B．根据以上的数据及闭合电路欧姆定律，建立方程组，即可求出电源的电动势E与内阻r．该方程组的表达式是：E=I1（R1+RA+r）、E=I2（R2+RA+r）．
现手头只有一个电流表，其内阻很小．为了测出该电流表的内阻，找来了如图乙所示两节干电池等实验器材．请你用笔画线将图中的实物连接成能测出电流表内阻的电路．注意滑动变阻器串联接入电路起限流作用，开关闭合前其阻值应最大．
1．如图是小丽自制的电流表原理图，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖起悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长为ab=L1，bc=L2的矩形区域abcd内均有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；设MN中有电流时，指针示数表示电流大小．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g，则（　　）
A．要使电流表正常工作，金属杆中的电流方向应从M至N
B．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零
C．该电流表的量程是IM=$\frac{k{L}_{2}}{B{L}_{1}}$
D．该电流表的刻度在0-Im在范围内是不均匀的
8．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（　　）
A．由于惯性小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．绳b被烧断，小球在ABC所在的平面内摆动
C．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
D．小球一定在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
5．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：
（1）操作过程：
①将打点计时器固定在铁架台上，如图1所示；
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；
③先接通电源，再释放纸带；
④获得点迹清晰的几条纸带
（2）探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图2所示．（图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T=0.02s打一个点）
①小组成员量出DF间的距离为3.60cm，计算出打点计时器打下点E时的速度vE=0.9m/s；
②小组成员量出FH间的距离为5.20cm，计算出打点计时器打下点G时的速度vG=1.3 m/s；
③利用a=$\frac{{v}_{G}-{v}_{E}}{△t}$得出g=10m/s2．
6．如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N．将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB=8.0×10-9J．则以下分析正确的是（　　）
A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能小于4.0×10-9J
B．若将该粒子从点M移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0×10-9J
C．若A、B之间的距离为2cm，粒子的电量为2×10-7C，该电场的场强一 定是E=2V/m
D．若粒子的电量为2×10-9C，则A、B之间的电势差为4V

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