Question

小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论的取值范围．

(1)在小球2上升过程两球在空中相遇．

(2)在小球2下降过程两球在空中相遇．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)；(2) 　　两球在空中相遇有两种可能，一是小球2在上升过程中与小球1相遇，此种情况下，两球相遇所用时间t应小于小球2上升到最高点时所用时间；二是小球2上升到最高点后，在下落过程中，小球1从后面追上小球2相遇，此时，相遇所用的时间t应大于小球2上升到最高点的时间，且要小于小球2落回到原地的时间． 解：两球相遇，则小球1下落的高度与小球2上升高度的算术和等于H．即 又因为，故 (1)小球2上升过程所用时间 在小球2上升过程中两球相遇，应有 即得： (2)小球2从抛出到落回原地所用时间为，在小球2下降过程中两球相遇应有： 即得 　　此题综合考查了自由落体运动、竖直上抛运动的规律以及相向运动物体相遇等方向的知识，在分析两种可能的相遇情况时可采用极限法．若很大且足够大，则必会在小球2上升阶段发生相遇；若很小且是足够小，则可出现小球2落地后，小球1仍在空中，不能相遇，所以当 　　取某一合适值时，可在下落过程相遇．