题目内容

5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某-定点O点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为l，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（　　）
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3
C．m1做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}$l
D．m2做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}$l

分析 抓住双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．

解答 解：双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．
令星m1的半径为r，则星m2的半径为l-r，则有：
据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}$=m1rω2=m2（l-r）ω2，
即m1r=m2（l-r）
质量之比为m1：m2=3：2，
所以r=$\frac{2}{5}$l
则星m2的半径为$\frac{3}{5}$l，
又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比为2：3，故AC错误，BD正确；
故选：BD．

点评 抓住双星靠彼此间的万有引力提供圆周运动的向心力可知，两星做圆周运动的角速度相同这是解决本题的突破口和关键．

练习册系列答案
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