题目内容
如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：（1）球由A至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化？（定性说明）
（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？
分析：（1）由题，光滑圆弧形槽弧的半径是R，所对圆心角小于10°，小球A在PQ两点间做简谐运动，类似于摆长为R的单摆，小球A从N到O的时间为
周期，周期T=2π
．
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）根据高度求出B球下落的时间表达式．根据周期性得出时间与小球A周期的关系，再求解B球下落的高度h．
| 1 |
| 4 |
|
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）根据高度求出B球下落的时间表达式．根据周期性得出时间与小球A周期的关系，再求解B球下落的高度h．
解答：解：（1）由单摆周期公式知球A的周期为：T=2π
，则有：tAO=
T=
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）欲使A、B相遇，则两球运动的时间相同，且必须同时到达O点，故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历的时间可以是（
+n）T或（
+n）T（n=0，1，2，3，…）
所以A球运动的时间必为
T的奇数倍，即：
t=
=
（2n+1）
所以有h=
R（n=0，1，2，3，…）
答：（1）球由A至O的过程中所需时间t为=
，在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是
R（n=0，1，2，3，…）．
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| 4 |
| π |
| 2 |
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在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）欲使A、B相遇，则两球运动的时间相同，且必须同时到达O点，故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历的时间可以是（
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
所以A球运动的时间必为
| 1 |
| 4 |
t=
|
| π |
| 2 |
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所以有h=
| (2n+1)2π2 |
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答：（1）球由A至O的过程中所需时间t为=
| π |
| 2 |
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（2）欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是
| (2n+1)2π2 |
| 8 |
点评：光滑圆弧形槽所对圆心角小于10°时类似单摆，做简谐运动，俗称槽摆，等效摆长等于半径，具有周期性，第（2）不要当特殊值去求．
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