题目内容
如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：（1）球由A至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化？（定性说明）
（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？
分析：（1）由题，光滑圆弧形槽弧的半径是R，所对圆心角小于10°，小球A在PQ两点间做简谐运动，类似于摆长为R的单摆，小球A从N到O的时间为
周期，周期T=2π
．
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）根据高度求出B球下落的时间表达式．根据周期性得出时间与小球A周期的关系，再求解B球下落的高度h．
| 1 |
| 4 |
|
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）根据高度求出B球下落的时间表达式．根据周期性得出时间与小球A周期的关系，再求解B球下落的高度h．
解答：解：（1）由单摆周期公式知球A的周期为：T=2π
，则有：tAO=
T=
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）欲使A、B相遇，则两球运动的时间相同，且必须同时到达O点，故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历的时间可以是（
+n）T或（
+n）T（n=0，1，2，3，…）
所以A球运动的时间必为
T的奇数倍，即：
t=
=
（2n+1）
所以有h=
R（n=0，1，2，3，…）
答：（1）球由A至O的过程中所需时间t为=
，在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是
R（n=0，1，2，3，…）．
|
| 1 |
| 4 |
| π |
| 2 |
|
在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能．
（2）欲使A、B相遇，则两球运动的时间相同，且必须同时到达O点，故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历的时间可以是（
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
所以A球运动的时间必为
| 1 |
| 4 |
t=
|
| π |
| 2 |
|
所以有h=
| (2n+1)2π2 |
| 8 |
答：（1）球由A至O的过程中所需时间t为=
| π |
| 2 |
|
（2）欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是
| (2n+1)2π2 |
| 8 |
点评：光滑圆弧形槽所对圆心角小于10°时类似单摆，做简谐运动，俗称槽摆，等效摆长等于半径，具有周期性，第（2）不要当特殊值去求．
练习册系列答案
相关题目
（2010?宝山区一模）如图所示，在水平地面附近小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中（ ）
如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L=0.1m（L＜H），总电阻R=0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h，然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s2）：
如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=1m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l04N/C有一质量m=1.0×10-3kg、电荷量为q=-2.0×10-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=1.2m处，滑块与平台间的动摩擦因数u=0.2，现给滑块水平向左的初速度v0=4m/s，取g=10m/s2，求：
（2009?日照一模）如图所示，在水平地面下埋着一条沿东西方向通有恒定电流的水平直导线．现用一串有灵敏电流计的闭合圆形检测线圈检测此通电直导线的位置．若不考虑地磁场的影响，检测线圈在水平面内，从距直导线很远处的北边移至距直导线很远处的南边的过程中，俯视检测线圈．下列说法正确的是（ ）
如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较大的直流电流．现用一闭合的检测线圈（线圈中串有灵敏电流计，图中未画出）检测此通电直导线的位置，若不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是：（ ）