Question

如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1．质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端．某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s²．设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s²．试求：
（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移．

Answer 1

（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的作用力大小为F，根据牛顿运动定律，
对猫有：F=ma₁=4.0N
对木板有：F-μ（M+m）g=Ma₂
所以a2=

F-μ(M+m)g

M

=2.0m/s2
当猫跑到木板的右端时，有

1

2

a1t2+

1

2

a2t2=L
所以t=

2L a1+a2

=2.0s
（2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度v₁=a₁t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v₂=a₂t=4.0m/s，方向向左，
木板向左运动的位移s=

1

2

a2t2=4.0m，方向向左，
猫在抓住立柱的过程中，由于猫与木板相互作用的时间极短，
所以猫和木板组成的系统动量守恒，则有mv₁-Mv₂=（M+m）v_共，
所以v共=

mv1-Mv2

M+m

=2.0m/s，方向向右，
设在随后木板与猫整体向右滑行距离为s'，
由动能定理得：-μ(M+m)gs′=0-

1

2

(M+m)

v

2共

，
解得：s′=

v 2共

2μg

=2.0m
所以木板运动的总位移：s_总=s-s'=2.0m，方向向左．
答：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移为2m．