Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5 g/3．求：

(1)匀强电场场强E；

(2)小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它作用力的大小；

(3)要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；

(4)小球从B点开始计时运动到C点的过程中，经过多长时间小球的动能最小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)小球在C处受水平向右的电场力F和竖直同下的重力G，加速度为g 　　则由＝m·{g}E＝ 　　(2)从A→B由动能定理得mg·(2R)－qER＝ 　　N－mg＝mvB2/R　联立二式得N＝7 mg/3　VB＝ 　　(3)水平方向：vB2＝2S1，虚框宽度至少为2S1＝＝R 　　根据题意，半圆管位于电场中，且OC为对称线，故电场宽度为2R 　　竖直方向：＝gt2/2　vB＝t，高度至少为R＋＝5R/2 　　(4)将vB沿合力方向及其垂直方向正交分解，可得沿合力方向的分速度大小： 　　v1＝4vB/5，a＝5g/3　又v1＝a　所以＝v1/a＝