题目内容
在光滑的xOy水平面内的整个x轴上分布如图所示的磁场．其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个同向磁场区域的宽度均为l0．在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc=l0、ab=L，总电阻为R，质量为m．整个磁场以速度v0沿x轴正方向匀速运动．（1）若线框受到一个外力F作用，线框保持静止．求：线框所受外力F的大小和方向
（2）撤去线框受到的外力F，线框如何运动？线框最大速度是多少？
（3）t=0时，线框的速度为v0，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动．线框最后停在何处？
分析：（1）整个磁场以速度v0沿x轴正方向匀速运动，相当于磁场不动，线框向左做匀速运动，切割磁感线的速度大小为v0，线框左右两边都切割磁感线，而且有n匝线圈，由E=2nB0Lv0求整个线框中产生的感应电动势，再由欧姆定律求感应电流的大小．线框所受的安培力的合力等于左右两边所受的安培力之和，由左手定则判断可知方向向右，由F=2nB0LI求安培力的大小．要使线框保持静止，外力必须与安培力平衡，即可求得外力的大小和方向．
（2）撤去线框受到的外力F，线框在安培力的作用力向右运动，也产生感应电动势，线框中总的感应电动势减小，感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，最终速度与磁场运动的速度相同．
（3）根据动量定理列式，得到在极短时间内线框速度变化量与时间的关系，再进行求和，即可求得位移．
（2）撤去线框受到的外力F，线框在安培力的作用力向右运动，也产生感应电动势，线框中总的感应电动势减小，感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，最终速度与磁场运动的速度相同．
（3）根据动量定理列式，得到在极短时间内线框速度变化量与时间的关系，再进行求和，即可求得位移．
解答：解：（1）切割磁感线的速度为v0，任意时刻线框中电动势大小为 E=2nB0Lv0
导线中的电流大小 I=
线框所受安培力的大小为：F=2nB0LI=
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向
要使线框保持静止，则线框所受外力F的大小为 F=2nB0LI=
，方向始终沿x轴负方向．
（2）撤去线框受到的外力F，线框在安培力的作用力向右运动，也产生感应电动势，线框中总的感应电动势减小，感应电流减小，所受的安培力减小，所以线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v0．
（3）线框为v时有：F=2nB0LI=
在t→△t时间内，由动量定理：-F△t=m△v
两边求和：Σ
△t=Σ
=mv0
解得：
=mv0，即x=
答：
（1）线框所受外力F的大小为
，方向始终沿x轴负方向．
（2）线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其最大速度大小为v0．
（3）t=0时，线框的速度为v0，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动．线框最后停在即x=
．
导线中的电流大小 I=
| 2nB0Lv0 |
| R |
线框所受安培力的大小为：F=2nB0LI=
4n2
| ||
| R |
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向
要使线框保持静止，则线框所受外力F的大小为 F=2nB0LI=
4n2
| ||
| R |
（2）撤去线框受到的外力F，线框在安培力的作用力向右运动，也产生感应电动势，线框中总的感应电动势减小，感应电流减小，所受的安培力减小，所以线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v0．
（3）线框为v时有：F=2nB0LI=
4n2
| ||
| R |
在t→△t时间内，由动量定理：-F△t=m△v
两边求和：Σ
4n2
| ||
| R |
4n2
| ||
| R |
解得：
4n2
| ||
| R |
| mv0R | ||
4n2
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答：
（1）线框所受外力F的大小为
4n2
| ||
| R |
（2）线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其最大速度大小为v0．
（3）t=0时，线框的速度为v0，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动．线框最后停在即x=
| mv0R | ||
4n2
|
点评：本题关键要掌握法拉第定律、欧姆定律和安培力公式、左手定则，要注意线框有n匝，不能应用公式E=BLv求感应电动势，线框的左右两边都受安培力作用，注意细节．关键是运用微元法，由动量定理求解位移x．
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