Question

一束初速不计的电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么
[1]要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
[2]若在偏转电场右侧距极板L=2.5cm处放置一半径R=0.5cm的光屏（中线过光屏中心且与光屏垂直），要使电子能从平行板间飞出，且打到光屏上，则两个极板上最多能加多大电压？

Answer 1

分析：（1）在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动，在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，偏转距离为y，能飞出的条件为y≤

1

2

d，联立方程即可解题；
（2）设此时电场内的偏移量为Y，则由几何关系求出偏转位移，再根据a=

F

m

=

eU′

dm

及y=

1

2

at2即可求解．

解答：解：（1）在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．加速过程，由动能定理得：eU=

1

2

m

v

2 0

①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动　l=v₀t     　 　  ②
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，加速度：a=

F

m

=

eU′

dm

③
偏转距离y=

1

2

at2④能飞出的条件为 y≤

1

2

d⑤
解①～⑤式得：U′≤

2Ud2

l2

=

2×5000×(1.0×10-2)2

(5.0×10-2)2

=4.0×102V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400V．
（2）设此时电场内的偏移量为y，则由几何关系得
 

l 2

l 2 +L

=

y

R

         
又因a=

F

m

=

eU′

dm

y=

1

2

at2
解得U=200v
即加在两极板上的电压最大不得超过200V
答：（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加400V的电压；
（2）要使电子能从平行板间飞出，且打到光屏上，则两个极板上最多能加200V电压．

点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．