Question

16．如图，两相同的光滑球分别用等长的绳子悬于同一点．此两球同时又支撑着一个等重量、等大的光滑球而处于平衡状态．求图中α （悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系．

Answer 1

分析 先对三个球整体受力分析，根据平衡条件列式；再对下面球受力分析，根据平衡条件列式；最后联立求解即可．

解答 解：对三球整体作受力分析如图所示．
T₁cosα+T₂cosα=3mg
T₁sinα=T₂sinα
可得：
T₁=T₂=T
$Tcosα=\frac{3}{2}mg$
对左边球作受力分析，根据平衡条件，有：
Fcosβ+mg=Tcosα      ②
Fsinβ=Tsinα          ③
由①②③三式得tanβ=3tanα
答：图中α （悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系为tanβ=3tanα．

点评 本题是力平衡问题，关键是灵活选择研究对象，根据共点力平衡条件列式求解，不难．