Question

（2013?泸州一模）如图所示，质量M=2kg，长l=4m的绝缘长木板放在光滑的水平面上，在木板的左半部分空间存在水平向右的匀强电场，场强E₁=6×10⁶N/C；在木板的右半部分空间存在竖直向下的匀强电场，场强E₂=5×10⁶ N/C；一质量m=1kg，带正电q=1×10^-6C的可看为质点的小金属块，从长木板的左端由静止开始释放，金属块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）金属块离开电场E₂时的速度v多大？
（2）金属块在木板上滑动过程中转化的内能Q？

Answer 1

分析：（1）分别对金属块和长木板在电场E₁受力分析，根据牛顿运动定律求得它们的加速度，根据动能定理解得金属块离开电场E₁时的速度v₁；在电场E₂中由水平方向动量守恒和能量守恒定律即可求出离开E₂的速度；
（2）分别对两个电场中运动的情况分析，可知金属块在离开E₂时与长木板相对静止，由水平方向动量守恒即可求出相对静止时的速度大小，最后整个过程运用能量守恒即可求出转化的内能．

解答：解：（1）设金属块恰好运动出E₁时的金属块的速度为v₁，长木板的速度为V₁
金属块在E₁中运动时，由动能定理得：E₁q×

L

2

-μmg×

L

2

=

1

2

mv12
带入数值得：v₁=4m/s
金属块的加速度a₁=

E1q-μmg

m

=4m/s²
解得时间 t=

v1

a1

 ①
长木板的加速度a₂=

μmg

M

=1m/s² ②
木板运动的距离S₁=

1

2

a2t2 ③
联立①②③解得：S₁=0.5m；
对长木板由动能定理得μmg×

L

2

=

1

2

mV12
带入数值得：V₁=2m/s；
金属块在E₂中运动时，运动到中间与长木板相对静止，
对整体水平方向动量守恒得：mv₁+MV₁=（m+M）v′
解得：v′=

8

3

m/s；
此时金属块的加速度a′=

μ(mg+Eq)

m

=3.2m/s²
v₁²-v′²=2a′S
解得：S=

10

9

m＜3.5m；
故金属块离开电场E₂时的速度v为

8

3

m/s．
（2）对整个过程由能量守恒
Q+

1

2

(m+M)v′2=E₁qL
带入数值解得Q=

4

3

J；
答：（1）金属块离开电场E₂时的速度v为

8

3

m/s；
（2）金属块在木板上滑动过程中转化的内能Q为

4

3

J．

点评：此题考查两个不同电场中物体的运动情况分析，难度在于判断金属块在离开E₂之前是否与长木板相对静止，然后根据能量守恒定律和动量守恒即可求解．