Question

（2013?泸州一模）一列简谐横波在t₁时刻的波形如图所示，位于3m处的质点P在该时刻的振动速度为v，t₂时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相同；t₃时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相反；若△t=t₂-t₁=t₃-t₂=0.2s（△t＜T），则这列波的传播速度可能为（　　）

A．10m/s

B．20m/s

C．30m/s

D．40m/s

Answer 1

分析：根据波的周期性，得到t₂-t₁与周期的关系，得出周期的通项．由图读出波长，求出波速的通项，再由数学知识求出波速．

解答：解：若波向右传播，所以质点P从t₁时刻开始背离平衡位置振动，
在一个周期内，则有：
  t₂-t₁=（n+

3

4

）T（n=0、1、2…）      
所以周期为
  T=

4(t2-t1)

4n+3

（n=0、1、2…）   
由图知波长为λ=8m
所以波速为
   v=

λ

T

=10（4n+3）（n=0、1、2…），
当n=0时，波速为30m/s．当n=1时，波速为70m/s．
若波向左传播，所以质点P从t₁时刻开始背离平衡位置振动，
在一个周期内，则有：2△t=

T

2

+nT
解得；T=

0.8

1+n

（n=0、1、2…）   
由图知波长为λ=8m
所以波速为
   v=

λ

T

=10（n+1）（n=0、1、2…），
当n=0时，波速为10m/s．当n=1时，波速为20m/s．当n=3时，波速为40m/s，故ABCD正确；
故选：ABCD

点评：本题解答关键是抓住波的周期性，即重复性，得出周期的通项．若波的传播方向未知，还考虑波的双向性．