题目内容
经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，两星质量质量分别为m1、m2．求：m1：m2做圆周运动的角速度（用m1、m2、G表示）．分析：双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两恒星进行列式，来求解线速度之比、角速度之比，并得出各自的半径．
解答：解：设双星运行的角速度为ω，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：
对m1：G
=m1r1ω2 ①
对m2：G
=m2r 2ω2②
由①②可得：m1r1ω 2=m2r2ω 2
所以有：
=
又r1+r2=L
即：
r2+r2=L?r2=
L
代入②式可得：
答：圆周运动的角速度为：
．
对m1：G
| m1m2 |
| L2 |
对m2：G
| m1m2 |
| L2 |
由①②可得：m1r1ω 2=m2r2ω 2
所以有：
| r1 |
| r2 |
| m2 |
| m1 |
又r1+r2=L
即：
| m2 |
| m1 |
| m1 |
| m1+m2 |
代入②式可得：
|
答：圆周运动的角速度为：
|
点评：双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题，关键抓住它们之间的关系：角速度和周期相同，由相互之间的万有引力提供向心力．
练习册系列答案
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经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星球A、B之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则A做圆周运动的半径为
经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2．则可知（ ）
经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（ ）| A、m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3 | ||
| B、m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 | ||
C、m1 做圆周运动的半径为
| ||
D、m2 做圆周运动的半径为
|