Question

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星球A、B之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2，则A做圆周运动的半径为

2

5

L

，A、B做圆周运动的线速度之比为

2：3

．

Answer 1

分析：根据双星系统的特点，转动过程中周期相同则角速度一样，由相互的万有引力提供向心力知向心力相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半径比值r₁：r₂=2：3，又根据角速度和线速度的关系v=w²r知角速度相同，线速度与半径成正比，即可得出线速度之比．

解答：解：（1）根据双星系统的特点，转动过程中周期相同则角速度相同，由万有引力充当向心力，向心力也相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半径比值r₁：r₂=2：3，所以A的转动半径为

2

5

L．
（2）由v=wr知角速度相同，线速度与半径成正比，所以A、B做圆周运动的线速度之比为 2：3．
故答案为

2

5

L；2：3

点评：这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．
双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．
2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．