Question

15．美国耶鲁大学的研究人员最近发现一颗新的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假设该星球有一颗近地卫星，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该星球的密度是地球密度的2倍
• B． 该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍
• C． 该星球的近地卫星的速度是地球近地卫速度的4倍
• D． 该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等

Answer 1

分析 根据质量和体积的关系求出密度的关系．根据万有引力等于重力求出重力加速度的表达式，结合半径和质量之比求出重力加速度的关系．根据万有引力提供向心力得出线速度与周期的关系式，结合质量和半径关系求出线速度和周期的关系．

解答 解：A、根据$ρ=\frac{M}{V}$知，星球的半径是地球的2倍，则体积是地球体积的8倍，质量是地球的8倍，可知星球的密度与地球的密度相同，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为星球的质量是地球的8倍，半径是地球半径的2倍，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，故B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$知，星球的质量是地球的8倍，半径是地球半径的2倍，则星球的近地卫星的速度是地球近地卫速度的2倍，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因为半径之比为2：1，质量之比为8：1，则周期相等，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．