Question

3．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了测量自行车骑行速度的实验方案，他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．
如图所示是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮（脚踏板），Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．某匀速骑行时测得大齿轮Ⅰ在时间t内转动了n圈，则大齿轮的转动周期是$\frac{t}{n}$，角速度是$\frac{2πn}{t}$．若要知道此时自行车前进的速度，除了要测量大齿轮Ⅰ的半径r₁，小齿轮Ⅱ的半径r₂外，还需要测量的物理量（及表示该物理量的字母）是后轮III的半径r₃ ．设车轮与地面间没有相对滑动，则用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为$\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 转速的单位为转/秒，即单位时间做圆周运动转过的圈数，转过一圈对应的圆心角为2π，所以角速度ω=转速n×2π，由于大齿轮I和小齿轮II是通过链条传动，所以大小齿轮边缘上线速度大小相等，又小齿轮II和车轮III是同轴转动，所以它们角速度相等，要知道车轮边缘线速度的大小，则需要知道车轮的半径；利用I和II线速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的线速度大小即可．

解答 解：大齿轮Ⅰ在时间t内转动了n圈，则大齿轮的转动周期T=$\frac{t}{n}$，
角速度ω₁=$\frac{2π}{T}=\frac{2πn}{t}$
因为要测量自行车前进的速度，即车轮III边缘上的线速度的大小，
根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据v=Rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=$\frac{2πn}{t}$，则轮II的角速度ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}{ω}_{1}$．
因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即ω₃=ω₂，根据v=Rω可知，要知道轮III边缘上的线速度大小，还需知道后轮III的半径r₃
其计算式v=${ω}_{3}{r}_{3}=\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$．
故答案为：$\frac{t}{n}$；$\frac{2πn}{t}$；后轮III的半径r₃ ；$\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$

点评 齿轮传动时，轮边缘上的线速度大小相等，同轴转动两轮的角速度相同；转速和角速度的互换问题．