Question

如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.0m、质量为10kg．已知滚轮与铁板间的动摩擦因数为0.5，忽略铁板与工作台面间的摩擦．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s²．
（1）加工一块铁板需要多少时间
（2）加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）
（3）在其他条件不变的情况下，为使加工一块铁板的时间为最短，滚轮转动的角速度至少为多大？

Answer 1

分析：铁板在滚轮的摩擦动力和地面摩擦阻力作用下先做匀加速直线运动，当速度达到滚轮边缘线速度大小时将做匀速直线运动，根据题目给出的参数求出铁板所受的合外力，根据牛顿运动定律求得加速度，再根据运动学公式求解铁板如何运动以及加工一块铁板的时间，加工一块铁板的时间内，电动机消耗的电能转化为铁板的动能以及摩擦产生的热量；当铁板一直加速运动时所需时间最短．

解答：解：（1）滚轮边缘线速度为：v=ωr=2m/s
铁板先加速后匀速加速时有：a=μg=5m/s²
t1=

v

a

=0.4s
x1=

1

2

at2=0.4m
匀速运动位移为：x₂=x-x₁=1.6m
时间为：t 2=

x2

v

=0.8s
总时间为：t=t₁+t₂=1.2s     
（2）铁板与滚轮的相对位移为：△x=vt-x₁=2×0.4-0.4m=0.4m
发热为：Q=μmg．△x=0.5×100×0.4J=20J       
铁板动能增加为：E_K=

1

2

mv2=

1

2

×10×22J=20J
消耗电能为：E=Q+E_K=20+20J=40J   
（3）铁板一直做加速运动，则有：vt=

2ax

=

20

m/s
滚轮角速度为：ω=

vt

r

=5

5

rad/s
答：（1）加工一块铁板需要1.2s
（2）加工一块铁板电动机要消耗40J电能
（3）在其他条件不变的情况下，为使加工一块铁板的时间为最短，滚轮转动的角速度至少为5

5

rad/s

点评：据物体的受力确定物体的运动状况，要注意判断运动物体的运动不能死套公式，注意运动实际（铁板在滚轮摩擦力作用下做匀加速直线运动，但速度不可能大于滚轮边缘的线速度的大小）．能根据能量守恒，确定能量的转化从而求出加式铁板的时间内所消耗的电能．