Question

2．北京时间2012年2月25日凌晨O时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星，“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的半径约为42400公里．（$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53可供应用），下列说法正确的是（　　）

• A． 中轨道卫星的周期约为12.7h
• B． 发射静止轨道卫星和中轨道卫星的速度均大于地球的第二宇宙速度
• C． 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大
• D． 地球赤道上随地球自转物体的线速度比静止轨道卫星线速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma比较向心加速度和周期，随地球自转物体的角速度与静止轨道卫星角速度相等．

解答 解：A、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中轨道卫星和静止轨道卫星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$≈0.53．则中轨道卫星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故A正确．
B、静止轨道卫星和中轨道卫星都是地球卫星，发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故B错误；
C、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故C错误．
D、随地球自转物体的角速度与静止轨道卫星角速度相等，根据v=ωr可知，知道轨道半径越大，线速度越大，所以静止轨道卫星线速度大．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．