Question

10．一只显像管容积为2dm³，在20℃的温度下把它抽成真空，使管内压强减小到2×10^-5mmHg，此时管内气体分子间的平均距离约为2×10^-8 m．（阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^-1，在标准状态下1mol气体的体积为22.4L结果取1位有效数字）．

Answer 1

分析 先根据理想气体的状态方程求出20℃的温度下压强减小到2×10^-5mmHg的体积，再根据摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，可求出每个分子占有的空间的体积．将每个气体分子占有的空间看成立方体，立方体的边长近似等于分子间的平均距离．

解答 解：在25℃、压强76cmHg条件下，1mol气体的体积为22.4L，则20℃的温度，压强2×10^-5mmHg时，设体积为V_mol，则根据理想气体的状态方程：
$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{P{V}_{mol}}{T}$
得：V_mol=8.37m³
每个分子占据的体积 V₁=$\frac{{V}_{mol}}{{N}_{A}}$=$\frac{8.37}{6×1{0}^{23}}=1.4$×10^-23m³．
设相邻两个气体分子间的平均距离为d．
将每个气体分子占有的空间看成立方体，立方体的边长近似等于分子间的平均距离．
则有：d³=V₁；
则得：d=$\root{3}{{V}_{1}}$=$\root{3}{1.4×1{0}^{-23}}$m≈2×10^-8 m．
故答案为：2×10^-8 m

点评 此题考查分子间距的求解，注意气体分子间距与液体、固体的物理模型不同，后者是一个一个挨着，而气体占据立方体．