如图6-4-2所示,一质量为m1的半圆形槽内壁光滑,放在光滑水平面上,槽的左侧有一固定的木桩阻止槽水平向左运动,槽的半径为R.今从槽左侧A端的正上方D处自由释放一个质量为m2的小球,球恰好从A点自然进入槽的内壁轨道.试求: 图6-4-2(1)若D点相对A点的高度为h0,在小球到达槽的最低点的过程中木桩对槽的冲量;(2)为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图6-4-2所示,一质量为m₁的半圆形槽内壁光滑,放在光滑水平面上,槽的左侧有一固定的木桩阻止槽水平向左运动,槽的半径为R.今从槽左侧A端的正上方D处自由释放一个质量为m₂的小球,球恰好从A点自然进入槽的内壁轨道.试求:

图6-4-2

(1)若D点相对A点的高度为h₀,在小球到达槽的最低点的过程中木桩对槽的冲量;

(2)为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端B点,D点到A点的高度h.

解析：(1)在小球从D点到达槽最低点的过程中,槽未发生运动,小球机械能守恒

m₂v²=m₂g(h₀+R)

v=

在此过程中对球和槽的水平方向应用动量定理,木桩对槽的冲量

I=m₂v-0=m₂.

(2)在球从最低点向B点运动过程中,球、槽系统水平方向动量守恒、机械能也守恒,恰好运动到B点的含义为到达B点时两者速度相等,故有

m₂v₀²=m₂g(h+R)

m₂v₀=(m₁+m₂)v₁

m₂v₀²=(m₁+m₂)v₁²+m₂gR

解以上三式可得,h=R.

答案：(1)m₂ (2)R

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图6-4-2

(1)若D点相对A点的高度为h₀,在小球到达槽的最低点的过程中木桩对槽的冲量;

(2)为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端B点,D点到A点的高度h.